论文标题
erdős-gyárfás函数$ f（n，4，5）= \ frac 56 n + o（n）$ - 所以gyárfás是对的
The Erdős-Gyárfás function $f(n, 4, 5) = \frac 56 n + o(n)$ -- so Gyárfás was right
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论文摘要
$（4，5）$ - $ k_n $的着色是$ k_n $的边缘色，其中每$ 4 $ -clique至少跨越五种颜色。我们表明，使用$ \ frac 56 n + o（n）$颜色存在$（4，5）$ - $ k_n $的颜色。这解决了Erds和Gyárfás在1997年论文中报道的分歧。我们的构造使用了一个随机过程，我们使用所谓的微分方程方法来分析该过程来建立动态浓度。特别是，我们的着色过程使用Bolobás和ErdőS首先引入的随机三角形去除，并由Bohman，Frieze和Lubetzky进行了分析。
A $(4, 5)$-coloring of $K_n$ is an edge-coloring of $K_n$ where every $4$-clique spans at least five colors. We show that there exist $(4, 5)$-colorings of $K_n$ using $\frac 56 n + o(n)$ colors. This settles a disagreement between Erdős and Gyárfás reported in their 1997 paper. Our construction uses a randomized process which we analyze using the so-called differential equation method to establish dynamic concentration. In particular, our coloring process uses random triangle removal, a process first introduced by Bollobás and Erdős, and analyzed by Bohman, Frieze and Lubetzky.
