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不对称的罗杰斯 - 拉曼努扬型身份。 I.安德鲁斯 - 乌恩的猜想
Asymmetric Rogers--Ramanujan type identities. I. The Andrews--Uncu Conjecture
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论文摘要
在这项工作中，我们开始研究不对称的罗杰斯（Ramanujan）类型身份。第一个对象是以下意外关系$ \ sum_ {n \ ge 0} \ frac {（ - 1）^n q^{3 \ binom {n} {2} {2}+4n}（q; q^3）_n} \ frac {（q^{4}; q^{6}）_ \ infty（q^{12}; q^{18}）_ \ infty} {（q^{5}; q^{6}; q^{6}）_ \ infty（q^{9}; q^{9}; q^{18};然后，我们将此身份用作关键要素，以确认G. E. Andrews和A. K. Uncu的最新猜想。
In this work, we start an investigation of asymmetric Rogers--Ramanujan type identities. The first object is the following unexpected relation $$\sum_{n\ge 0} \frac{(-1)^n q^{3\binom{n}{2}+4n}(q;q^3)_n}{(q^9;q^9)_n} = \frac{(q^{4};q^{6})_\infty (q^{12};q^{18})_\infty}{(q^{5};q^{6})_\infty (q^{9};q^{18})_\infty}$$ and its $a$-generalization. We then use this identity as a key ingredient to confirm a recent conjecture of G. E. Andrews and A. K. Uncu.
